شرکت OpenAI مدعی شده است که یکی از سیستمهای داخلی هوش مصنوعی این شرکت توانسته برای مسئله «وجود و همواری ناویر–استوکس» راهحلی ارائه کند؛ مسئلهای که از سال ۲۰۰۰ در فهرست هفت مسئله جایزه هزاره مؤسسه کلی قرار دارد و برای حل آن یک میلیون دلار جایزه تعیین شده است. بااینحال، این ادعا هنوز به تأیید مستقل جامعه ریاضی نرسیده و بهتر است در حال حاضر از آن بهعنوان «اثبات پیشنهادی» یاد شود، نه حل قطعی مسئله.
مسئله ناویر–استوکس به معادلاتی مربوط میشود که حرکت سیالات، از جمله آب، هوا و گازها، را توصیف میکنند. مهندسان و دانشمندان از این معادلات در زمینههایی مانند طراحی هواپیما، پیشبینی جریان هوا، مطالعه اقیانوسها و مدلسازی رفتار مایعات استفاده میکنند. بخش دشوار مسئله، نه کاربرد عملی معادلات، بلکه اثبات ریاضی رفتار همیشگی آنها در سه بُعد است.
پرسش اصلی این است: اگر یک سیال تراکمناپذیر با چگالی ثابت، در ابتدا وضعیتی هموار و منظم داشته باشد، آیا جواب معادلات ناویر–استوکس برای همیشه هموار باقی میماند؟ یا ممکن است در زمانی متناهی، سرعت سیال در نقطهای بهطور نامحدود افزایش یابد؟
تکینگی؛ جایی که معادلات از کنترل خارج میشوند
چنین وضعیتی در زبان ریاضیات «تکینگی» نامیده میشود. در این حالت، برخی کمیتهای مهم مانند سرعت یا مشتقهای سرعت میتوانند بدون کران افزایش پیدا کنند. اگرچه انرژی کلی سیال ممکن است محدود بماند، رفتار نقطهای آن دیگر با الگوی معمول و هموار قابل توصیف نخواهد بود.
گرانروی یا ویسکوزیته معمولاً باعث میشود حرکت سیال آرامتر و منظمتر شود. برای نمونه، عسل به دلیل گرانروی زیاد آهستهتر از آب جریان پیدا میکند. اما در معادلات سهبعدی ناویر–استوکس، اثر گرانروی با پدیدههایی مانند انتقال تکانه و کشیدهشدن گردابهها در رقابت است. همین برهمکنش پیچیده باعث شده است که ریاضیدانان نتوانند تاکنون بهطور قطعی ثابت کنند جریان سیال همیشه هموار میماند.
ریشه این معادلات به کارهای کلود-لویی ناویر و جورج گابریل استوکس در قرن نوزدهم بازمیگردد. ژان لره نیز در سال ۱۹۳۴ نشان داد که این معادلات در معنایی تعمیمیافته دارای جواب هستند؛ اما همچنان مشخص نبود که آیا این جوابها در تمام زمانها هموار باقی میمانند یا ممکن است به تکینگی برسند. مؤسسه کلی در سال ۲۰۰۰ این پرسش را بهعنوان یکی از مسائل جایزه هزاره معرفی کرد.
OpenAI میگوید سیستم داخلی این شرکت به نتیجهای رسیده است که نشان میدهد یک سیال میتواند از وضعیتی هموار و حتی سکون اولیه، تحت تأثیر نیروی خارجی هموار، در زمانی متناهی دچار تکینگی شود. اگر این استدلال پس از بررسی دقیق پذیرفته شود، نتیجه آن میتواند پاسخ منفی به بخش مهمی از مسئله ناویر–استوکس باشد.
گردابهای که در خود فرو میریزد
راهحل پیشنهادی OpenAI بر الگویی مبتنی بر گردابه استوار است. در این سناریو، گردابه به سمت داخل پیچیده میشود و همزمان کشیده و باریکتر میشود. فرایندی که شرکت آن را به رشتهای از اسپاگتی تشبیه کرده است. با کوچکتر شدن ناحیه مرکزی، سرعت سیال در آن بخش افزایش مییابد و در نهایت به سمت بیکران میل میکند.
چالش اصلی این بوده است که تکینگی نباید با وارد کردن نیروی خارجی نامحدود به وجود بیاید. در صورتبندی ارائهشده، نیروی خارجی همچنان هموار باقی میماند و تکینگی از پویایی خود سیال ناشی میشود. OpenAI میگوید جملههای مختلف معادلات، از جمله شتاب، گرادیان فشار، انتقال تکانه و اثر ویسکوزیته، میتوانند بسیار بزرگ شوند، اما به شکلی دقیق یکدیگر را خنثی میکنند. در نتیجه، سرعت در نقطهای بدون کران افزایش مییابد، درحالیکه انرژی کلی جریان محدود میماند.
این شرکت اعلام کرده است که اثبات تحلیلی خود را در زبان Lean نیز صورتبندی کرده است. Lean یک سامانه رسمی برای بررسی اثباتهای ریاضی است که میتواند گامهای منطقی یک استدلال را بهصورت ماشینی کنترل کند. طبق توضیح OpenAI، تولید راهحل اصلی حدود ۸۸ ساعت زمان برد و رسمیسازی و راستیآزمایی آن در Lean نیز ۱۷ ساعت دیگر ادامه داشت.
بااینحال، رسمی بودن یک اثبات در Lean تنها زمانی اهمیت نهایی دارد که صورتبندی واردشده دقیقاً همان مسئله موردنظر را پوشش دهد و هیچ فرض پنهان یا خطای مفهومی در آن وجود نداشته باشد. به همین دلیل، بررسی ریاضیدانان مستقل همچنان ضروری است. پژوهشگران باید متن اثبات، تعریفها، شرایط اولیه و نحوه ارتباط آن با صورت رسمی مسئله جایزه هزاره را با دقت ارزیابی کنند.
۱۰ هزار ایجنت و پرسش درباره اولویت علمی
OpenAI میگوید برای بررسی مسئله ناویر–استوکس از یک سامانه چندعاملی استفاده کرده است. سامانهای که در مقطعی حدود ۱۰ هزار ایجنت هوش مصنوعی را بهطور همزمان به کار گرفته بود. این ایجنتها به نسخهای ذخیرهشده از اینترنت، ابزار اجرای کد و امکان ارتباط داخلی دسترسی داشتند و در گروههای مختلف روی مسیرهای گوناگون حل مسئله کار میکردند.
بر اساس گزارش شرکت، این ایجنتها در پروژه ناویر–استوکس حدود ۲.۷ میلیون پیام ارسال و نزدیک به ۱۳۰ میلیارد توکن تولید کردند. در مرحله بعد، مدل GPT-6 Astra برای رسمیسازی و بررسی اثبات در Lean به کار گرفته شد. درحالیکه OpenAI میگوید راهحل اصلی را مدلی داخلی و منتشرنشده تولید کرده که از Astra توانمندتر است.
این اعلام با بحثی درباره اولویت علمی نیز همراه شده است. تریستان باکمستر، ریاضیدان دانشگاه نیویورک، و لِوِنت آلپوگه، پژوهشگر آنتروپیک، پیشتر درباره بخشی از مسئله ناویر–استوکس با کمک چند مدل زبانی بزرگ کار کرده بودند. باکمستر گفته است که تیم آنها به نتیجهای نزدیک شده بود. این احتمال را مطرح کرده که OpenAI پس از اطلاع از پیشرفت آنها، تلاش خود را برای حل مسئله شدت داده باشد.
رد اتهام وارده
OpenAI این اتهام را رد کرده و گفته است پروژه داخلیاش اول سپتامبر و پس از شنیدن شایعهای درباره حل یک مسئله جایزه هزاره آغاز شد. این شرکت همچنین اعلام کرده است که بعداً متوجه شده پژوهش باکمستر و آلپوگه به مسئلهای مرتبط با «اویلر اجباری» مربوط بوده، نه دقیقاً همان مسئله ناویر–استوکس.
OpenAI گفته است برای این نتیجه درخواست جایزه یک میلیون دلاری نخواهد کرد و هدفش، نمایش توانایی مدلهای هوش مصنوعی در پژوهش ریاضی است. بااینحال، تا زمان بررسی کامل مقاله و پذیرش آن از سوی ریاضیدانان مستقل، ادعای حل مسئله باید با احتیاط ارزیابی شود. اگر اثبات معتبر باشد، این رویداد میتواند نقطه عطفی در همکاری انسان و هوش مصنوعی در ریاضیات باشد. اما اگر نقصی در آن پیدا شود، بار دیگر نشان خواهد داد که تولید متن و حتی اثبات ظاهراً رسمی، جایگزین داوری تخصصی و بررسی مستقل نیست.
